รูปแบบจำนวนเชิงซ้อน

จำนวนผู้เยี่ยมชมหน้านี้

      
          รูปแบบของจำนวนเชิงซ้อน มี 4 รูปแบบ คือ

1. รูปแบบแกนมุมฉาก (Rectangular Form)

           Z = ±x ± jy

    เช่น  Z = 3 - j4,  Z = -5 + j7  เป็นต้น

       รูปแบบนี้ เราใช้สำหรับการบวกและลบ เพราะการบวกและลบจำนวนเชิงซ้อนจะทำได้ เมื่อจำนวนเชิงซ้อนอยู่ในรูปแบบแกนมุมฉากเท่านั้น

         รูปแบบจำนวนเชิงซ้อนแบบแกนมุมฉาก จะใช้เขียนคุณสมบัติต่างๆ ทางไฟฟ้าในกรณีที่ค่าต่างๆ แยกออกจากกัน เช่น 

         คุณสมบัติความต้านทานในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ วงจรอนุกรม 

               มีความต้านทาน  4  Ω  จะเขียนแทนด้วยจำนวนแรกของรูปแบบคือจำนวนจริง

               ส่วนค่าความต้านทานเชิงซ้อนของ L และ C  จะเขียนแทนด้วยจำนวนที่ 2 คือจำนวนจินตภาพ โดยค่า ความต้านทานเชิงซ้อนของตัว L ( X_L  ) จะมีค่าเป็น +j  และความต้านทานเชิงซ้อนของตัว C ( X_C  ) จะมีค่าเป็น - ซึ่งจะติดอยู่ในรูปค่า -j  

               ซึ่งค่าทั้งสอง จะนำมาบวกกันได้ เป็นค่า X (รีแอคแตนซ์)

        

        จากรูปวงจรอนุกรมด้านบน จะสามารถเขียนความต้านทานรวม ( Z ) หรือค่าอิมพีแดนซ์ของวงจรอยู่ในรูปจำนวนเชิงซ้อน รูปแบบแกนมุมฉาก ได้ดังนี้ 

         Z = R + (jX_L - jX_C )

จากวงจร       R   =  4  Ω

                     X_L   =  j7  Ω

                     X_C   =  -j4  Ω

จะได้    Z  =  4 + (j7 - j4 )

                 =  4  + j3  Ω 

2. รูปแบบเชิงขั้ว (Polar Form) 

            Z = r Ðq°   

   เช่น   E = 120 Ð30° V ,  I = 2 Ð30° A

          รูปแบบนี้ เหมาะสำหรับการใช้หาค่าต่างๆ ในวงจรไฟฟ้าที่ต้องใช้การคูณและหาร เพราะมีความง่ายมากกว่าการใช้รูปแบบแกนมุมฉากในการคูณและหาร

            รูปแบบจำนวนเชิงซ้อนแบบเชิงขั้ว จะใช้เขียนคุณสมบัติต่างๆ ทางไฟฟ้าในกรณีที่เป็นค่ารวมของคุณสมบัติต่างๆ แล้ว โดยเปลี่ยนค่ามาจากจำนวนเชิงซ้อนแบบแกนมุมฉาก หรือจากรูปแวกเตอร์ของค่าต่างๆ ทางไฟฟ้า

            เช่น คุณสมบัติทางไฟฟ้าของความต้านทานของวงจร เขียนให้อยู่ในรูปของ จำนวนเชิงซ้อนรูปแบบเชิงขั้ว ได้ดังนี้

            ค่าแรกจะเป็นจำนวนจริง ได้จากค่า R รวมกันทางแวกเตอร์ กับค่า X 

            หรือ    r = √R² + X²   

      จากตัวอย่างรูปแบบจำนวนเชิงซ้อนแบบแกนมุมฉากด้านบน

                    Z  =  4  + j3  Ω

        เขียนให้อยู่ในรูปแบบเชิงขั้ว ได้ ดังนี้

            จำนวนแรก เป็นค่าจริง หาได้จาก

               r = √4² + 3² 

                     = √16 + 9      = √25 

                    = 5

            จำนวนที่ 2 จะเป็นจำนวนจินตภาพ อยู่ในรูปของมุม หาได้จาก

                  q°  = tan^-1 X/R

                       = tan^-1 3/4

                       = tan^-1 0.75

                       = 36.87 °  

         นำมาเขียนจำนวนเชิงซ้อนในรูปแบบแบบเชิงขั้ว ได้ดังนี้

               Z = 5 Ð36.87 ° Ω

3. รูปแบบตรีโกณมิติ (Trigonometric Form)

         Z  = ±r (cosq ± jsinq)

เช่น  Z  = 20 (cos40° + jsin40°)

         รูปแบบนี้เป็นรูปแบบที่เป็นตัวเชื่อมระหว่าง รูปแบบแกนมุมฉากและรูปแบบเชิงขั้ว เราจึงใช้ประโยชน์สำหรับการเปลี่ยนรูปแบบจำนวนเชิงซ้อนจากรูปแบบเชิงขั้วเป็นรูปแบบแกนมุมฉาก

4. รูปแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล (Exponential Form)
       รูปแบบนี้มีลักษณะคล้ายกับรูปแบบ Polar Form แต่ค่ามุมของรูปแบบจะมีหน่วยเป็นเรเดียน
       Z = re^jp