วงจรความต้านทานแบบขนาน

Besucherstatistiken

               
               การต่อความต้านทานแบบขนานประกอบด้วยความต้านทานตั้งแต่ 2 ตัวขึ้นไป สามารถต่อได้โดยการนำต้นของความต้านทานทุกตัวมารวมกันเป็น 1 จุด  และนำปลายของความต้านทานทุกตัวมารวมกันอีก 1 จุด  จากนั้นนำจุดต่อทั้งสองจุดไปต่อเข้ากับแหล่งจ่ายไฟฟ้า ตามภาพด้านล่าง

               ในการต่อความต้านทานแบบขนาน เราจะสามารถหาค่าต่างๆ  ในวงจรได้ ดังนี้

        1. ความต้านทานรวม ( R_t )

            ความต้านทานรวมของวงจรขนานจะมีค่าลดลงไปจากเดิม เมื่อเรานำความต้านทานมาต่อขนานเพิ่มไปในวงจร ดังนั้นหากเราต่อความต้านทานเพิ่มเข้าไปในวงจรแบบขนานจะยิ่งทำให้ค่าความต้านทานรวมมีค่าลดลงไปเรื่อยๆ โดยความต้านทานรวมของวงจรจะมีค่าน้อยกว่าตัวต้านทานที่มีค่าน้อยที่สุดที่ต่ออยู่ในวงจร

            ซึ่งจะสามารถหาความต้านทานรวมแบบขนาน ได้  ดังนี้ (วงจรตามภาพด้านบน)

1.1   เปลี่ยนค่าความต้านทานของทุกตัว เป็นค่าความนำ 
      ความนำคือส่วนกลับของความต้านทาน มีหน่วยเป็นซิเมนส์  แทนค่าด้วย S
      ความนำใช้สัญลักษณ์แทนด้วย  G 
      ดังนั้นจะได้ ความนำของตัวต้านทานแต่ละตัว ดังนี้ 

G₁ = 1 / R₁ = 1 / 10  = 0.1 S

G₂ = 1 / R₂ = 1 / 20  = 0.05 S

G₃ = 1 / R₃ = 1 / 30  = 0.033 S

G₄ = 1 / R₄ = 1 / 40  = 0.025 S

             1.2 นำค่าความนำไฟฟ้าทั้งหมดมาบวกกัน เป็นความนำรวมทั้งหมด  จะได้

G_t = G₁ + G₂ + G₃ + G₄

    = 0.1 + 0.05 + 0.033 + 0.025

    = 0.208 S

             1.3 เปลี่ยนค่าความนำไฟฟ้าทั้งหมด กลับไปเป็นค่าความต้านทานทั้งหมดอีกครั้งหนึ่ง (ความต้านทานคือส่วนกลับของความนำ) ก็จะได้ความต้านทานรวมทั้งหมดของวงจรความต้านทานแบบขนาน ดังนี้

                  R_t = 1 / G_t    = 1 / 0.208  = 4.8 W

ข้อสังเกต  ความต้านทานรวมของวงจรขนาน จะต้องมีค่าน้อยกว่าความต้านทานตัวที่น้อยที่สุดในวงจร จากตัวอย่าง ความต้านทานตัวที่มีค่าน้อยที่สุดในวงจร คือ  10 W  ความต้านทานรวมทั้งหมดของวงจร คือ  4.8 W 

              หรือเขียนเป็นสูตร ได้ว่า (ที่มาของสูตร จาก ข้อ 1.1 - 1.3)

 เมื่อ  R_t = ค่าความต้านทานรวมของวงจรทั้งหมด

       R₁ = ค่าความต้านทานตัวที่ 1

       R₂ = ค่าความต้านทานตัวที่ 2

       R₃ = ค่าความต้านทานตัวที่ 3

       R_n = ค่าความต้านทานตัวสุดท้าย

จากวงจรด้านบน คำนวณตามสูตรได้ ดังนี้

   หรือหาด้วยวิธีการ หา ค.ร.น. ของตัวหาร

                                 ภาพจากการใช้ โปรแกรม Circuit Wizard ทดลองวัดค่าความต้านทานรวม 

             นอกจากนี้ในวงจรขนาน ยังสามารถหาความต้านทานรวม ในกรณีต่าง ๆ ที่ง่ายกว่าการหาตามสูตรมาตรฐานด้านบน อีก 2 กรณี คือ

                กรณีที่ 1 ความต้านทานที่ต่อขนานกันทุกตัวมีความต้านทานเท่ากัน หาได้จากสูตร

                   Rt = R / n

เมื่อ  R_t = ค่าความต้านทานรวมของวงจรทั้งหมด

       R = ค่าความต้านทานตัวใดตัวหนึ่ง (เพราะทุกตัวมีความต้านทานเท่ากัน)

       n = จำนวนตัวต้านทานที่ต่อขนานกันในวงจรนั้น

ตัวอย่าง  จากวงจรด้านด้านล่าง จงหาค่าความต้านทานรวมของวงจร

          จากวงจร ตัวต้านทานต่อขนานกัน 4 ตัว  ทุกตัวมีค่าเท่ากัน คือ  40 W

 จึงสามารถใช้สูตร   R_t = R / n  ได้

 โดย    R = 40 W

            n = 4

  แทนค่าลงในสูตร จะได้

       R_t = 40 / 4  = 10 W         ตอบ

ภาพจากการใช้ โปรแกรม Circuit Wizard ทดลองวัดค่าความต้านทานรวม

                          

             กรณีที่ 2  ความต้านทานที่ต่อขนานกันมีจำนวน 2 ตัว แต่มีค่าไม่เท่ากัน (ถ้าเท่ากันใช้สูตรกรณีที่ 1 ได้) หาได้จากสูตร

เมื่อ  R_t = ค่าความต้านทานรวมของวงจรทั้งหมด

       R₁ = ค่าความต้านทานตัวที่ 1

       R₂ = ค่าความต้านทานตัวที่ 2

ตัวอย่าง  จากวงจรด้านด้านล่าง จงหาค่าความต้านทานรวมของวงจร 

จากวงจร 

        R₁ = 10 W

        R₂ = 30 W

จากสูตร

แทนค่าลงในสูตร จะได้

ภาพจากการใช้ โปรแกรม Circuit Wizard ทดลองวัดค่าความต้านทานรวม

                การหาค่าความต้านทานกรณีที่ตัวต้านทานต่อแบบขนานกันหลายรูปแบบ เราสามารถประยุกต์ใช้สูตรกรณีต่างๆ ร่วมกันได้  เช่น 

                ความต้านทานต่อขนานกัน 10 ตัว ตัวที่ 1 - 9 มีขนาด 90 W ส่วนตัวที่ 10 มีขนาด 20 W จงหาความต้านทานรวม

               เราสามารถหาความต้านทานรวมของ ตัวที่ 1 - 9 ที่มีความต้านทานเท่ากันต่อขนานกันก่อน โดยใช้สูตร

             R_t = R / n  

                 = 90 / 9  

                 = 10  W

               จากนั้น นำค่าความต้านทานรวม ตัวที่ 1 - 9 ไปรวมกับตัวที่ 10 โดยใช้สูตรความต้านทาน 2 ตัวค่าไม่เท่ากันต่อขนานกัน คือ

         

                   = (10 x 20) / (10 + 20) 

                   = 200 / 30

                   = 6.67  W

ภาพจากการใช้ โปรแกรม Circuit Wizard ทดลองวัดค่าความต้านทานรวม

2. แรงดันไฟฟ้าของวงจร ( E )

                    แรงดันไฟฟ้าของวงจรความต้านทานแบบขนานที่จ่ายให้กับความต้านทานแต่ละตัว จะมีค่าเท่ากับแรงดันไฟฟ้าที่จ่ายให้กับวงจร เนื่องจากความต้านทานทุกตัวจะต่อคร่อมอยู่กับแรงดัน จึงทำให้แรงดันที่ตกคร่อมความต้านทานเท่ากับแหล่งจ่ายนั่นเอง

               หรือเขียนเป็นสูตรได้ว่า

                              E _t = V₁ = V₂ = V₃ =…= V_n

เมื่อ

                 E _t = แรงดันทั้งหมดที่จ่ายให้วงจรอนุกรม

                 V₁ = แรงดันที่ตกคร่อมความต้านทานตัวที่ 1

                 V₂ = แรงดันที่ตกคร่อมความต้านทานตัวที่ 2

                 V₃ = แรงดันที่ตกคร่อมความต้านทานตัวที่ 3

                 V_n = แรงดันที่ตกคร่อมความต้านทานตัวสุดท้าย

3. กระแสไฟฟ้าของวงจร ( I )

                    กระแสไฟฟ้าของวงจรความต้านทานแบบขนาน จะแยกไหลไปตามความต้านทานต่าง ๆ ที่ต่ออยู่ในวงจร กระแสที่ไหลผ่านความต้านทานแต่ละตัวจะมากหรือน้อยขึ้นอยู่กับค่าความต้านทาน โดยถ้ามีความต้านทานน้อยกระแสจะไหลได้มาก หากความต้านทานมากกระแสจะไหลได้น้อย

              ค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านความต้านทานตัวใด จะเท่ากับแรงดันที่จ่ายให้วงจร (เนื่องจากวงจรขนานความต้านทานแต่ละตัวจะได้รับแรงดันเท่ากับแหล่งจ่ายทุกตัว) หารด้วยความต้านทานของตัวนั้น

              หรือเขียนเป็นสูตรได้ว่า 

เมื่อ  I _n = กระแสไหลผ่านความต้านทานตัวที่เราต้องการทราบค่า

          E = แรงดันที่จ่ายให้กับวงจร

       R _n = ค่าความต้านทานตัวที่เราต้องการทราบค่ากระแส

                   ส่วนกระแสไฟฟ้าทั้งหมดที่ไหลในวงจร จะมีค่าเท่ากับผลบวกของกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านความต้านทานแต่ละตัว เขียนเป็นสูตรได้ ดังนี้

                 I _t =  I ₁  + I ₂  + I ₃  +...+ I _n

                              เมื่อ

                 I _t = กระแสไฟฟ้าทั้งหมดที่ไหลในวงจร

                 I ₁ = กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านความต้านทานตัวที่ 1

                 I ₂ = กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านความต้านทานตัวที่ 2

                 I ₃ = กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านความต้านทานตัวที่ 3

                 I _n = กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านความต้านทานตัวสุดท้าย

ตัวอย่าง  จากวงจรด้านล่าง จงหาค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านความต้านทานแต่ละตัว และกระแสทั้งหมด

               

วิธีทำ     หาค่ากระแสที่ไหลผ่านความต้านทานแต่ละตัวในวงจรขนาน หาได้จากสูตร

ดังนั้น หาค่ากระแสที่ไหลผ่านความต้านทานแต่ละตัว ได้ตามสูตรดังนี้

                   I ₁ =   E / R₁   

                        =  100 / 10  

                        =  10 A

                   I ₂ =   E / R₂   

                        =  100 / 20  

                        =  5 A

                   I ₃ =   E / R₃   

                        =  100 / 30 

                        =  3.33 A

                   I ₄ =   E / R₄   

                        =  100 / 40  

                        =  2.5 A

                 หาค่ากระแสทั้งหมดได้ ตามสูตรดังนี้

                   I _t =  I ₁  + I ₂  + I ₃  + I ₄

                       = 10 + 5 + 3.33 + 2.5

                       = 20.83 A         ตอบ 

                                    ภาพจากการใช้ โปรแกรม Circuit Wizard ทดลองวัดค่ากระแสไฟฟ้าส่วนต่างๆ 

             หรือ กระแสที่ไหลในวงจรขนานทั้งหมด เราอาจหาค่าได้จากสูตร

             จากวงจรด้านบน เราหาความต้านทานรวมของวงจรได้เท่ากับ 4.8 W

แทนค่าลงในสูตร จะได้

              I _t =  100 / 4.8  

                  =  20.83 A         ตอบ 

             จะเห็นว่าทั้ง 2 วิธี คำตอบออกมามีค่าเท่ากัน

             จากตัวอย่างจะเห็นว่าเราสามารถหาความต้านทานรวมของวงจรได้จากการหาค่ากระแสไฟฟ้าก่อน และหาค่าความต้านทานรวมเป็นลำดับถัดไป ได้จากสูตร 

             

      R_t = E / I _t

           = 100 / 20.83

           =  4.8    W           ตอบ

โปรแกรมหาค่าในวงจรความต้านทานแบบขนาน 4 ตัว