การแปลงความต้านทานสตาร์-เดลต้า

จำนวนผู้เยี่ยมชมหน้านี้

         
         วิธีแปลงความต้านทานจากสตาร์เป็นเดลต้า

          หาความต้านทานรวมที่จุดต่าง ๆ เมื่อความต้านทานต่อแบบสตาร์

          หาค่าความต้านทานรวมที่จุด AB

                             R_AB = R_C + R_B = 10 + 5 = 15 W

          หาค่าความต้านทานรวมที่จุด BC

                             R_BC = R_B + R_A = 5 + 15 = 20 W

          หาค่าความต้านทานรวมที่จุด CA

                             R_CA = R_A + R_C = 15 + 10 = 25 W

             จากวงจร  R_A  R_B  และ  R_C  ต่อกันอยู่แบบสตาร์   เราสามารแปลงให้อยู่ในรูปเดลต้าได้ ดังภาพ 

           เมื่อแปลงเป็นเดลต้า เราสมมติให้กลายเป็น  R₁  R₂  และ  R₃ 

           โดยเราสามารถหาค่า ความต้านทานแต่ละตัวที่แปลงมาเป็นแบบเดลต้าได้จาก

           ความต้านทานที่แปลงจะเท่ากับผลบวกของผลคูณของความต้านทานแต่ละคู่ในวงจรสตาร์ทั้งหมด หารด้วย ความต้านทานแบบสตาร์ตัวที่ไม่ได้ต่อกับความต้านทานแบบเดลต้า

จากภาพวงจรด้านบน

           ถ้าเราให้ ความต้านทานแบบสตาร์ (R_S) เท่ากับ ผลบวกของผลคูณของความต้านทานแต่ละคู่ในวงจรสตาร์ทั้งหมด

           จะได้       R_S = (R_A x R_B) + (R_B x R_C) + (R_C x R_A)

          \ ตามภาพในวงจร จะได้

                        R_S = (15 x 5) + (5 x 10) + (10 x 15)

                            = 75 + 50 + 150

                            = 275 W

           หลังจากนั้น   ให้นำค่า R_S   มาหาค่าความต้านทานที่แปลงจากวงจรสตาร์ มาเป็นแบบเดลต้า โดนการนำ R_S  มาหารด้วยความต้านทานตัวที่ไม่ได้ต่อกับความต้านทานตัวที่แปลง จะได้ตามสูตร ดังนี้

                   R₁   =  R_S / R_A  = 275 / 15    = 18.33 W

                   R₂   =  R_S / R_B    = 275 / 5     = 55 W

                   R₃   =  R_S / R_C   = 275 / 10   = 27.5 W

          เขียนเป็นวงจรใหม่ได้  ดังนี้

          หาความต้านทานรวมที่จุดต่าง ๆ เมื่อความต้านทานแปลงมาต่อแบบเดลต้า

          หาค่าความต้านทานรวมที่จุด AB

                             R_AB = (R₂ + R₃) // R₁ = (55 + 27.5) // 18.33 = 82.5 // 18.33

                                  = ( 82.5 x 18.33 ) / ( 82.5 + 18.33 )       =  1512 / 100.83

                                  = 15 W

          หาค่าความต้านทานรวมที่จุด BC

                             R_BC = (R₁ + R₂) // R₃ = (18.33 + 55) // 27.5 = 73.3 // 27.5

                                  = ( 73.3 x 27.5 ) / ( 73.3 + 27.5 )       =  2015 / 100.8

                                  = 20 W

          หาค่าความต้านทานรวมที่จุด CA

                             R_CA = (R₁ + R₃) // R₂ = (18.33 + 27.5) // 55 = 45.8 // 55

                                  = ( 45.8 x 55 ) / ( 45.8 + 55 )       =  2519 / 100.8

                                  = 25 W

          จะเห็นว่า ความต้านทานรวมที่จุดต่างๆ ของสองวงจรก่อนแปลงและหลังแปลง  มีผลลัพธ์เท่ากันทุกตำแหน่ง ตามหลักการของการแปลง

            ข้อสังเกต  ความต้านทานที่แปลงจากแบบสตาร์เป็นแบบเดลต้า จะมีค่าเพิ่มขึ้น
                       หากความต้านทานแบบสตาร์ทุกตัวมีค่าเท่ากัน ความต้านทานแบบเดลต้าจะเพิ่มขึ้นเป็นสามเท่าของความต้านทานแบบสตาร์ เท่ากันทุกตัว หรือเท่ากับความต้านทานแบบสตาร์คูณด้วย 3