Besucherstatistiken
การต่อความต้านทานแบบขนานประกอบด้วยความต้านทานตั้งแต่ 2 ตัวขึ้นไป สามารถต่อได้โดยการนำต้นของความต้านทานทุกตัวมารวมกันเป็น 1 จุด และนำปลายของความต้านทานทุกตัวมารวมกันอีก 1 จุด จากนั้นนำจุดต่อทั้งสองจุดไปต่อเข้ากับแหล่งจ่ายไฟฟ้า ตามภาพด้านล่าง
ในการต่อความต้านทานแบบขนาน
เราจะสามารถหาค่าต่างๆ ในวงจรได้ ดังนี้
1. ความต้านทานรวม ( Rt )
ความต้านทานรวมของวงจรขนานจะมีค่าลดลงไปจากเดิม
เมื่อเรานำความต้านทานมาต่อขนานเพิ่มไปในวงจร ดังนั้นหากเราต่อความต้านทานเพิ่มเข้าไปในวงจรแบบขนานจะยิ่งทำให้ค่าความต้านทานรวมมีค่าลดลงไปเรื่อยๆ โดยความต้านทานรวมของวงจรจะมีค่าน้อยกว่าตัวต้านทานที่มีค่าน้อยที่สุดที่ต่ออยู่ในวงจร
ซึ่งจะสามารถหาความต้านทานรวมแบบขนาน
ได้ ดังนี้ (วงจรตามภาพด้านบน)
1.1 เปลี่ยนค่าความต้านทานของทุกตัว เป็นค่าความนำ
ความนำคือส่วนกลับของความต้านทาน มีหน่วยเป็นซิเมนส์ แทนค่าด้วย S
ความนำใช้สัญลักษณ์แทนด้วย G
ดังนั้นจะได้ ความนำของตัวต้านทานแต่ละตัว ดังนี้
ความนำคือส่วนกลับของความต้านทาน มีหน่วยเป็นซิเมนส์ แทนค่าด้วย S
ความนำใช้สัญลักษณ์แทนด้วย G
ดังนั้นจะได้ ความนำของตัวต้านทานแต่ละตัว ดังนี้
G1 = 1 / R1
= 1 / 10 = 0.1 S
G2 = 1 / R2
= 1 / 20 = 0.05 S
G3 = 1 / R3
= 1 / 30 = 0.033 S
G4 = 1 / R4
= 1 / 40 = 0.025 S
1.2 นำค่าความนำไฟฟ้าทั้งหมดมาบวกกัน
เป็นความนำรวมทั้งหมด จะได้
Gt = G1
+ G2 + G3 + G4
= 0.1 + 0.05 + 0.033 + 0.025
= 0.208 S
1.3 เปลี่ยนค่าความนำไฟฟ้าทั้งหมด กลับไปเป็นค่าความต้านทานทั้งหมดอีกครั้งหนึ่ง (ความต้านทานคือส่วนกลับของความนำ) ก็จะได้ความต้านทานรวมทั้งหมดของวงจรความต้านทานแบบขนาน
ดังนี้
Rt = 1 / Gt = 1 / 0.208 = 4.8 W
ข้อสังเกต ความต้านทานรวมของวงจรขนาน
จะต้องมีค่าน้อยกว่าความต้านทานตัวที่น้อยที่สุดในวงจร จากตัวอย่าง ความต้านทานตัวที่มีค่าน้อยที่สุดในวงจร คือ 10 W ความต้านทานรวมทั้งหมดของวงจร คือ 4.8 W
หรือเขียนเป็นสูตร ได้ว่า (ที่มาของสูตร จาก ข้อ 1.1 - 1.3)
เมื่อ Rt = ค่าความต้านทานรวมของวงจรทั้งหมด
R1 =
ค่าความต้านทานตัวที่ 1
R2 =
ค่าความต้านทานตัวที่ 2
R3 =
ค่าความต้านทานตัวที่ 3
Rn =
ค่าความต้านทานตัวสุดท้าย
หรือหาด้วยวิธีการ หา ค.ร.น. ของตัวหาร
นอกจากนี้ในวงจรขนาน
ยังสามารถหาความต้านทานรวม ในกรณีต่าง ๆ ที่ง่ายกว่าการหาตามสูตรมาตรฐานด้านบน อีก 2
กรณี คือ
กรณีที่ 1 ความต้านทานที่ต่อขนานกันทุกตัวมีความต้านทานเท่ากัน
หาได้จากสูตร
Rt
= R / n
เมื่อ Rt = ค่าความต้านทานรวมของวงจรทั้งหมด
R = ค่าความต้านทานตัวใดตัวหนึ่ง
(เพราะทุกตัวมีความต้านทานเท่ากัน)
n = จำนวนตัวต้านทานที่ต่อขนานกันในวงจรนั้น
จากวงจร
ตัวต้านทานต่อขนานกัน 4 ตัว ทุกตัวมีค่าเท่ากัน
คือ 40 W
จึงสามารถใช้สูตร Rt = R / n ได้
โดย R
= 40 W
n = 4
แทนค่าลงในสูตร จะได้
Rt = 40 / 4 = 10 W ตอบ
กรณีที่ 2 ความต้านทานที่ต่อขนานกันมีจำนวน
2 ตัว แต่มีค่าไม่เท่ากัน (ถ้าเท่ากันใช้สูตรกรณีที่ 1 ได้) หาได้จากสูตร
เมื่อ Rt = ค่าความต้านทานรวมของวงจรทั้งหมด
R1 =
ค่าความต้านทานตัวที่ 1
R2 = ค่าความต้านทานตัวที่ 2
ตัวอย่าง จากวงจรด้านด้านล่าง จงหาค่าความต้านทานรวมของวงจร
จากวงจร
R1 = 10 W
R2 = 30 W
จากสูตร
แทนค่าลงในสูตร จะได้
แทนค่าลงในสูตร จะได้
การหาค่าความต้านทานกรณีที่ตัวต้านทานต่อแบบขนานกันหลายรูปแบบ เราสามารถประยุกต์ใช้สูตรกรณีต่างๆ ร่วมกันได้ เช่น
ความต้านทานต่อขนานกัน 10 ตัว ตัวที่ 1 - 9 มีขนาด 90 W ส่วนตัวที่ 10 มีขนาด 20 W จงหาความต้านทานรวม
เราสามารถหาความต้านทานรวมของ ตัวที่ 1 - 9 ที่มีความต้านทานเท่ากันต่อขนานกันก่อน โดยใช้สูตร
Rt = R / n
= 90 / 9
= 10 W
จากนั้น นำค่าความต้านทานรวม ตัวที่ 1 - 9 ไปรวมกับตัวที่ 10 โดยใช้สูตรความต้านทาน 2 ตัวค่าไม่เท่ากันต่อขนานกัน คือ
= (10 x 20) / (10 + 20)
= 200 / 30
= 6.67 W
2. แรงดันไฟฟ้าของวงจร
( E )
แรงดันไฟฟ้าของวงจรความต้านทานแบบขนานที่จ่ายให้กับความต้านทานแต่ละตัว
จะมีค่าเท่ากับแรงดันไฟฟ้าที่จ่ายให้กับวงจร เนื่องจากความต้านทานทุกตัวจะต่อคร่อมอยู่กับแรงดัน จึงทำให้แรงดันที่ตกคร่อมความต้านทานเท่ากับแหล่งจ่ายนั่นเอง
หรือเขียนเป็นสูตรได้ว่า
E t = V1 = V2 = V3 =…= Vn
เมื่อ
E t = แรงดันทั้งหมดที่จ่ายให้วงจรอนุกรม
V1 = แรงดันที่ตกคร่อมความต้านทานตัวที่ 1
V2
= แรงดันที่ตกคร่อมความต้านทานตัวที่ 2
V3
= แรงดันที่ตกคร่อมความต้านทานตัวที่ 3
Vn
= แรงดันที่ตกคร่อมความต้านทานตัวสุดท้าย
3. กระแสไฟฟ้าของวงจร ( I )
กระแสไฟฟ้าของวงจรความต้านทานแบบขนาน
จะแยกไหลไปตามความต้านทานต่าง ๆ ที่ต่ออยู่ในวงจร
กระแสที่ไหลผ่านความต้านทานแต่ละตัวจะมากหรือน้อยขึ้นอยู่กับค่าความต้านทาน
โดยถ้ามีความต้านทานน้อยกระแสจะไหลได้มาก หากความต้านทานมากกระแสจะไหลได้น้อย
ค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านความต้านทานตัวใด
จะเท่ากับแรงดันที่จ่ายให้วงจร
(เนื่องจากวงจรขนานความต้านทานแต่ละตัวจะได้รับแรงดันเท่ากับแหล่งจ่ายทุกตัว)
หารด้วยความต้านทานของตัวนั้น
หรือเขียนเป็นสูตรได้ว่า
เมื่อ
I n
= กระแสไหลผ่านความต้านทานตัวที่เราต้องการทราบค่า
E = แรงดันที่จ่ายให้กับวงจร
R n = ค่าความต้านทานตัวที่เราต้องการทราบค่ากระแส
ส่วนกระแสไฟฟ้าทั้งหมดที่ไหลในวงจร
จะมีค่าเท่ากับผลบวกของกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านความต้านทานแต่ละตัว เขียนเป็นสูตรได้ ดังนี้
I t =
I 1 + I 2 + I 3 +...+ I n
เมื่อ
I t = กระแสไฟฟ้าทั้งหมดที่ไหลในวงจร
I 1 = กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านความต้านทานตัวที่ 1
I 2 = กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านความต้านทานตัวที่ 2
I 3 = กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านความต้านทานตัวที่ 3
I n = กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านความต้านทานตัวสุดท้าย
ตัวอย่าง จากวงจรด้านล่าง จงหาค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านความต้านทานแต่ละตัว
และกระแสทั้งหมด
วิธีทำ หาค่ากระแสที่ไหลผ่านความต้านทานแต่ละตัวในวงจรขนาน
หาได้จากสูตร
ดังนั้น หาค่ากระแสที่ไหลผ่านความต้านทานแต่ละตัว ได้ตามสูตรดังนี้
I 1 =
E / R1
= 100
/ 10
=
10 A
I 2
= E / R2
= 100
/ 20
=
5 A
I 3
= E / R3
= 100
/ 30
=
3.33 A
I 4
= E / R4
= 100
/ 40
=
2.5 A
หาค่ากระแสทั้งหมดได้ ตามสูตรดังนี้
I t =
I 1 + I 2 + I 3 + I 4
= 10
+ 5 + 3.33 + 2.5
= 20.83
A ตอบ
ภาพจากการใช้ โปรแกรม Circuit Wizard ทดลองวัดค่ากระแสไฟฟ้าส่วนต่างๆ
หรือ
กระแสที่ไหลในวงจรขนานทั้งหมด เราอาจหาค่าได้จากสูตร
จากวงจรด้านบน
เราหาความต้านทานรวมของวงจรได้เท่ากับ 4.8 W
แทนค่าลงในสูตร
จะได้
I t =
100
/ 4.8
= 20.83 A ตอบ
จะเห็นว่าทั้ง 2 วิธี คำตอบออกมามีค่าเท่ากัน
จากตัวอย่างจะเห็นว่าเราสามารถหาความต้านทานรวมของวงจรได้จากการหาค่ากระแสไฟฟ้าก่อน และหาค่าความต้านทานรวมเป็นลำดับถัดไป ได้จากสูตร
Rt = E / I t
= 100 / 20.83
= 4.8 W ตอบ
ความคิดเห็น
หาความรู้เพิ่่มเติมได้จาก http://elearnkrutung.blogspot.com/2016/10/blog-post_53.html