Besucherstatistiken
เราสามารถหาค่าต่างๆ ทางไฟฟ้า จากรูปคลื่นไซน์ได้ดังนี้
รูปคลื่นไซน์ เป็นรูปของไฟฟ้ากระแสสลับที่เกิดจากเครื่องกำเนิดไฟฟ้ากระแสสลับ โดยการหมุนตัดกันของขดลวดและสนามแม่เหล็กที่มุมต่างกัน ทำให้เกิดขนาดของแรงดันไฟฟ้าไม่เท่ากัน จึงเกิดเป็นรูปคลื่นไซน์ ได้จากการวัดด้วยเครื่องวัดที่เรียกว่าออสซิลโลสโคป ซึ่งในรูปคลื่นไซน์เราสามารถจะหาค่าต่าง ๆ ของรูปคลื่นได้ดังนี้
ภาพที่ 1 แสดงการหมุนของเครื่องกำเนิด ทำให้ขดลวดตัดกับสนามแม่เหล็กที่มุมต่างๆ
ทำให้เกิดแรงดันไฟฟ้าไม่เท่ากัน
เกิดเป็นรูปคลื่นไซน์
1. ค่าแรงดันสูงสุด ของรูปคลื่นไซน์ หมายถึงแรงดันที่เครื่องกำเนิดไฟฟ้าสามารถให้กำเนิดแรงดันที่มีค่าสูงที่สุด คือค่าที่จุดยอดของรูปคลื่นนั่นเอง ซึ่ีงจะมี 2 ค่า คือค่าสูงสุดในด้านบวก และค่าสูงสุดในด้านลบ ซึ่ีงในรูปคลื่นไซน์ ทั้ง 2 ค่าจะมีค่าเท่ากัน แต่ด้านบวกจะมีค่าเป็น + และด้านลบจะมีค่าเป็น -
เราใช้สัญลักษณ์แทนแรงดันสูงสุดของรูปคลื่นไซน์ด้วย Em
หรือ Ep
ภาพที่
2 แสดงตำแหน่ง แรงดันสูงสุดด้านบวก และด้านลบ
จากรูป เราจะได้ค่า Em = 200 V
ตำแหน่งที่เกิดแรงดันสูงสุดของรูปคลื่นไซน์คือตำแหน่งที่ขดลวดตัดสนามแม่เหล็กที่มุม 90 องศา (ด้านบวก) และ 270 องศา (ด้านลบ)
ตำแหน่งที่เกิดแรงดันเป็น ศูนย์ ของรูปคลื่นไซน์คือตำแหน่งที่ขดลวดตัดสนามแม่เหล็กที่มุม 0 องศา 180 องศา และ 360 องศา
2. ค่าแรงดันจากยอดถึงยอด ของรูปคลื่นไซน์ หมายถึงระดับแรงดันจากจุดยอดด้านบวก ถึงแรงดันจุดยอดด้านลบ ซึ่งในรูปคลื่นไซน์ จะมีค่าเป็น 2 เท่าของแรงดันสูงสุด เราใช้สัญลักษณ์แทนค่าแรงดันจากยอดถึงยอดของรูปคลื่นไซน์ด้วย Ep-p
ภาพที่
3 แสดงขนาดแรงดันจากยอดด้านบวกถึงยอดด้านลบ ของคลื่นไซน์
3. ค่าแรงดันเฉลี่ย ของรูปคลื่นไซน์ หมายถึงการนำค่าความสูงของแรงดันที่ตำแหน่งมุมต่าง ๆ ของรูปคลื่นไซน์ นำมาหาค่าเฉลี่ย เราใช้สัญลักษณ์แทนแรงดันเฉลี่ยของรูปคลื่นไซน์ด้วย Eav ซึ่งในรูปคลื่นไซน์แรงดันเฉลี่ย จะมีค่า 0.636 เท่าของแรงดันสูงสุด
หรือเขียนเป็นสูตรได้ว่า Eav = 0.636Em
( av = average )
ภาพที่
4 แสดงขนาดของแรงดันเฉลี่ย ของคลื่นไซน์ เมื่อเฉลี่ยให้มีความสูงเท่ากันทุกตำแหน่ง
จากรูป เราจะได้ค่า Eav = 0.636Em = 0.636 x 200 = 127.2 V
4. ค่าแรงดันที่วัดได้ ของรูปคลื่นไซน์ หมายถึงค่าที่เราสามารถวัดได้ของรูปคลื่นไซน์ โดยใช้โวลท์มิเตอร์ เราใช้สัญลักษณ์แทนแรงดันที่วัดได้ของรูปคลื่นไซน์ด้วย E หรือ Erms
( rms = Root Mean Square ) ซึ่งในรูปคลื่นไซน์แรงดันที่วัดได้ จะมีค่า 0.707 เท่าของแรงดันสูงสุด
หรือเขียนเป็นสูตรได้ว่า E = 0.707Em
ภาพที่
5 แสดงขนาดของแรงดันที่วัดได้ ของคลื่นไซน์ เมื่อใช้โวลต์มิเตอร์วัด
จากรูป เราจะได้ค่า E = 0.707Em = 0.707 x 200 = 141.4 V
ในระบบไฟฟ้าที่เราใช้อยู่ตามบ้านเรือน ในปัจจุบัน คือระบบ 1 เฟส 220 V 50 Hz ซึ่งแรงดันที่เราใช้คือ 220 V จึงหมายถึงแรงดันที่วัดได้นั่นเอง ดังนั้นค่าของยอดคลื่นที่สูงที่สุดของแรงดันไฟฟ้าที่เราใช้ในปัจจุบัน จึงมีค่าเท่ากับ
Em = E / 0.707
= 220 / 0.707
= 311 V
หรือ Em = 1.414E
= 1.414 x 220
= 311 V
5. ค่าแรงดันชั่วขณะ ของรูปคลื่นไซน์ หมายถึงค่าแรงดัน ณ มุมที่ขดลวดตัดกับสนามแม่เหล็ก เราใช้สัญลักษณ์แทนแรงดันชั่วขณะของรูปคลื่นไซน์ด้วย e
แรงดันไฟฟ้ากระแสสลับที่เกิดจากเครื่องกำเนิดไฟฟ้า
ที่ใช้หลักการของการเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้านั้น ณ ทุก ๆ
ขณะเวลาค่าของแรงดันไฟฟ้าที่ได้จะเปลี่ยนแปลงไปตามค่าของมุมไซน์ จากหลักการเบื้องต้นของตรีโกณมิตินำมาใช้เขียนรูปคลื่นไซน์ได้คือถ้านำวงกลมมาแบ่งออกเป็นส่วน
ๆ เท่า ๆ กัน แล้วพิจารณาที่แกนนอนก่อน
จะเห็นได้ว่าค่าของมุมไซน์แต่ละมุมที่กระทำกับแกนนอนนั้นจะแปรผันโดยตรงกับเส้นตั้งฉากที่ตั้งอยู่บนแกนนอนซึ่งถ่ายทอดมาจากเส้นรอบวงของวงกลมนั่นเอง
ภาพที่ 6
ก.แสดงการหมุนของเครื่องกำเนิดเป็นวงกลม
ข. แสดงขนาดรูปคลื่นของแรงดันชั่วขณะที่เกิดจากขดลวดตัดสนานแม่เหล็ก
ที่มุมต่างๆ
วงกลมในรูป ก. มีรัศมีเท่ากับ Em เมื่อแบ่งออกเป็น 12 ส่วนเท่า ๆ กัน จะเห็นว่าในแต่ละส่วนจะมีมุมเท่ากับ 30°
หรือ π/6 rad ส่วนในรูป ข. จะเห็นว่าค่าของมุมซึ่งมีระยะห่างเท่ากันช่วงละ
30° และแกนนอนนี้จะเริ่มต้นตั้งแต่ 0° ถึง 360° ซึ่งเป็นการเคลื่อนที่ครบหนึ่งรอบ
(2π rad) หรือหนึ่งรอบของแรงดันไฟฟ้ากระแสสลับพอดีจากรูป ก. ให้รัศมีของวงกลมมีค่าเท่ากับแรงดันไฟฟ้าสูงสุด (Maximum Voltage) หรือ Em และเส้นตรงที่ตั้งฉากกับรัศมีของวงกลมเป็นค่าแรงดันไฟฟ้าชั่วขณะแทนค่าด้วย
e ซึ่งเคลื่อนที่เป็นมุม θ จากหลักการของตรีโกณมิติ จะได้สมการแรงดันชั่วขณะ
จากสูตร ของการหาค่าของแรงดันชั่วขณะของแรงดันไฟฟ้า ในตำแหน่งต่างๆ ที่ขดลวดตัดกับสนามแม่เหล็กเป็นมุมต่างๆ กัน แล้วนำมาเขียนเป็นรูปแรงดันที่ได้นี่เองทำให้ได้รูปของแรงดันไฟฟ้ากระแสสลับเปลี่ยนแปลงไปตามค่าของไซน์ (sine) เราเลยเรียกคลื่นที่ได้นี้ว่า คลื่นไซน์ (Sine Wave)
ค่า sine ที่ควรจำ จากภาพที่ 6 เราแบ่งมุมออกเป็น 12 ส่วน แต่หากเราสังเกต จะพบว่าค่าที่เราจะต้องจำมีเพียง 4 ค่าเท่านั้น คือ
ที่ตำแหน่งต่ำสุด คือ 0, 180 องศา และ 360 องศา ค่า sine จะมีค่า 0
ที่ตำแหน่งสูงสุด คือ 90 องศา และ 270 องศา ค่า sine จะมีค่า 1 และ - 1
ที่ตำแหน่ง 30, 150 องศา และ 210, 330 องศา ค่า sine จะมีค่า 0.5 และ - 0.5
ที่ตำแหน่ง 60, 120 องศา และ 240, 300 องศา ค่า sine จะมีค่า 0.866 และ - 0.866
และอีกตำแหน่งหนึ่งที่เราควรจำ คือตำแหน่ง 45 องศา ค่า sine จะมีค่า 0.707
เราก็จะได้ค่ามุมเพิ่มอีก 3 ตำแหน่ง คือ
45 +90 คือ 135 องศา ค่า sine จะมีค่า 0.707
135 + 90 คือ 225 องศา ค่า sine จะมีค่า -0.707
225 + 90 คือ 315 องศา ค่า sine จะมีค่า - 0.707
จะเห็นว่าค่าที่เราต้องจำจริงๆ มีเพียง 3 ค่า คือ 0.5, 0.707 และ 0.868
ภาพที่
7 แสดงแรงดันไฟฟ้าชั่วขณะที่ 120° และ 290°
จากรูปด้านบน ให้หาแรงดันชั่วขณะ ที่มุม 120° และ 290°
วิธีทำ หาแรงดันสูงสุดของสัญญาณ
Em = 220 V
ที่มุม 120° จากสูตร e = Emsinθ
= 220 x sin120°
= 220 x 0.866
= 190.52 V ตอบ
ที่มุม 290° จากสูตร e = Emsinθ
= 220 x sin290°
= 220 x (-0.939)
= -206.58 V ตอบ
ค่าของมุม ในทางไฟฟ้า
จะมีหน่วยเป็น องศา หรือ เรเดียน
โดย 1 รอบทางไฟฟ้า =
360° หรือ 2π
เรเดียน หรือ 6.28 เรเดียน
ดังนั้น 1 เรเดียน จะมีค่าประมาณ 57.32 องศา
ภาพที่ 8 เปรียบเทียบค่ามุมระหว่าง องศา กับ เรเดียน
6. ค่าคาบเวลา ของรูปคลื่นไซน์ หมายถึงระยะเวลาที่ขดลวดใช้ในการหมุนตัดสนามแม่เหล็กครบ 360 องศาทางไฟฟ้า ( 1 รอบทางไฟฟ้า) ซึ่งจะทำให้เกิดรูปคลื่นไซน์ด้านบวกและด้านลบพอดี เราใช้สัญลักษณ์แทนคาบเวลาของรูปคลื่นไซน์ด้วย T
ภาพที่ 9 แสดงระยะเวลาที่เครื่องกำเนิดใช้ในการผลิตรูปคลื่น
ครบ 1 รอบ
จากรูป เราจะได้ค่า T = 5 ms
7. ค่าความถี่ ของรูปคลื่นไซน์ หมายถึง ค่าที่ขดลวดสามารถหมุนได้ 360 องศาทางไฟฟ้า หรือ 1 รอบทางไฟฟ้าจำนวนกี่ครั้งภายในเวลา 1 วินาที เราใช้สัญลักษณ์แทนความถี่ของรูปคลื่นไซน์ด้วย f
เราสามารถหาค่าความถี่ของรูปคลื่นไซน์ ได้จากสูตร f = 1 / T
เมื่อ T = คาบเวลา มีหน่วยเป็นวินาที
จากรูปในข้อ 6 เราสามารถหาความถี่ของรูปคลื่นไซน์ ได้ ดังนี้
T = 5 ms
= 5 x 10-3 s
แทนค่าในสูตร จะได้
จากข้างต้น T มีหน่วยเป็น ms ทำให้เป็นวินาที โดยการคูณ 10-3 เข้าไป
8. ความเร็วเชิงมุม หมายถึง อัตราการหมุนรอบวงกลม ซึ่งเป็นอัตราการหมุนที่ทำให้ค่าของมุมเปลี่ยนแปลงไป
ความเร็วเชิงมุมใช้สัญลักษณ์ ω (โอเมก้า) หน่วยของความเร็วเชิงมุมเป็น เรเดียนต่อวินาที (rad/s)
ความเร็วเชิงมุมหาได้จากสูตร ω = 2πf
เมื่อ π = 3.14
f = ความถี่ไฟฟ้า เป็น รอบต่อวินาที (Hz)
ดังนั้น จากข้อ 7 ความเร็วเชิงมุมจะมีค่า ดังนี้
ω = 2πf
= 2 x 3.14 x 200
= 1,256 rad/s
เมื่อ π = 3.14
f = ความถี่ไฟฟ้า เป็น รอบต่อวินาที (Hz)
ดังนั้น จากข้อ 7 ความเร็วเชิงมุมจะมีค่า ดังนี้
ω = 2πf
= 2 x 3.14 x 200
= 1,256 rad/s
แบบฝึกหัด เมื่อนักศึกษาได้ศึกษาจนเข้าใจแล้วให้ทำแบบฝึกหัดลงในสมุดเรียนส่งครู
สรุปค่าต่างๆ ของรูปคลื่นไซน์ ด้วยโปรแกรมจาก google sheet
