วงจรความต้านทานแบบสตาร์-เดลต้า
การต่อความต้านทานแบบสตาร์-เดลต้า หมายถึงกลุ่มของความต้านทานจำนวน
3 ตัวที่ต่อกันอยู่ในลักษณะรูปแบบสตาร์ และแบบเดลต้า
ซึ่งทำให้มองภาพของวงจรไม่อยู่ในลักษณะของวงจรอนุกรม หรือขนาน
จึงทำให้ไม่สามารถรวมค่าความต้านทานได้
จำเป็นต้องทำการเปลี่ยนวงจรที่อยู่ในลักษณะสตาร์ให้เป็นเดลต้า
หรือเปลี่ยนจากลักษณะเดลต้าให้เป็นสตาร์ ก็จะสามารถทำให้มองวงจรเป็นวงจรแบบอนุกรม
หรือขนานได้ โดยที่ค่าความต้านทานที่จุดเดิมไม่ได้เปลี่ยนแปลง ทำให้คุณสมบัติของวงจรไม่เปลี่ยนแปลงไป
ภาพที่ 1
ลักษณะของวงจรความต้านทานต่อแบบเดลต้า
ภาพที่ 2 ลักษณะของวงจรความต้านทานต่อแบบสตาร์
วงจรในลักษณะการต่อของวงจรสตาร์
และเดลต้าจะแฝงอยู่ในวงจรบริดจ์แบบไม่สมดุลย์แสดงตามภาพด้านล่าง
ภาพที่ 3 ลักษณะของวงจรบริดจ์
ที่มีกลุ่มความต้านทานแบบสตาร์-เดลต้า
วงจรตามภาพที่
3 เป็นลักษณะของวงจรบริดจ์แบบไม่สมดุลย์ ที่มีกลุ่มความต้านทานแบบสตาร์-เดลต้า
อยู่ ซึ่งเป็นลักษณะที่เราไม่สามารถจะหาคุณสมบัติของวงจรโดยใช้กฎของโอห์มได้
แม้จะมีแหล่งจ่ายอยู่เพียงตัวเดียว เราต้องใช้วิธีอื่นในการหาค่า
แต่หากเราต้องการใช้กฎของโอห์ม เราต้องทำการแปลงความต้านทานจากกลุ่มที่เป็นสตาร์
มาเป็นเดลต้า หรือเปลี่ยนจากกลุ่มที่เป็นเดลต้า มาเป็นสตาร์ อย่างใดอย่างหนึ่งแล้วแต่ความถนัด
ในที่นี้จะทำเป็นตัวอย่างทั้ง 2 วิธี ดังนี้
1. เปลี่ยนจากสตาร์เป็นเดลต้า
ซึ่งถ้าเราดู
กลุ่มที่เป็นสตาร์จะมีอยู่ 2 กลุ่ม คือ R1, R2 และ R5 กับ R3,
R4 และ R5
ภาพที่ 4 แสดงกลุ่มความต้านทานแบบสตาร์ ในวงจรบริดจ์ ที่ตำแหน่ง ABC
ในที่นี้เราจะเปลี่ยนกลุ่มของ R1, R2
และ R5
วิธีทำ 1. หาค่าความต้านทานรวมแบบสตาร์
ความต้านทานรวมแบบสตาร์เท่ากับ
ผลบวกของผลคูณของความต้านทานแบบสตาร์ทุกคู่
ถ้าให้ RS = ความต้านทานรวมแบบสตาร์
จะได้ RS
= (R1 x R2) + (R2 x R5) + (R5
x R1)
= (10 x 20) + (20 x 60)
+ (60 x 10)
= 200 + 1,200 + 600
= 2,000 W
2. หาค่าความต้านทานที่แปลง
ภาพที่ 5
ภาพการแปลงความต้านทาน R1, R2 และ
R5 เป็น RA, RB และ RC ( สตาร์ -
เดลต้า)
ความต้านทานที่แปลง
จะเท่ากับ ความต้านทานรวมแบบสตาร์ หารด้วยความต้านทานแบบสตาร์ที่ไม่ได้ต่อกับความต้านทานที่แปลง
ดังนั้น จะได้
RA = RS
/ R5
= 2,000 / 60
= 33.33 W
RB = RS / R2
= 2,000 / 20
= 100 W
RC = RS / R1
= 2,000 / 10
= 200 W
3. เขียนภาพวงจรใหม่ หลังจากแปลงค่าแล้ว
และหาค่าความต้านทานรวม
ภาพที่ 6 วงจรหลังจากแปลงความต้านทาน R1,
R2 และ R5 จากสตาร์ เป็น
RA, RB และ RC แบบเดลต้า
หาความต้านทานรวม
Rt
= RA // ((RB // R3) + (RC // R4))
= 33.33 // ((100 // 30) +
(200 // 40))
= 33.33 // ((3,000 ÷ 130) +
(8,000 ÷ 240))
= 33.33 // (23 + 33.33)
= 33.33 // 56.33
= 1,877.5 ÷ 89.66
= 20.9 W
2. เปลี่ยนจากเดลต้าเป็นสตาร์
ซึ่งถ้าเราดู กลุ่มที่เป็นเดลต้า
จะมีอยู่ 2 กลุ่ม คือ R1, R3 และ R5 กับ R2,
R4 และ R5
ภาพที่ 7 แสดงกลุ่มความต้านทานแบบเดลต้า ในวงจรบริดจ์ ที่ตำแหน่ง ABC
ในที่นี้เราจะเปลี่ยนกลุ่มของ R1, R3
และ R5
วิธีทำ
1. หาค่าความต้านทานรวมแบบเดลต้า
ความต้านทานรวมแบบเดลต้าเท่ากับ
ผลบวกของความต้านทานแบบเดลต้าทุกตัว
ถ้าให้ RD = ความต้านทานรวมแบบเดลต้า
จะได้ RD
= R1 + R3 + R5
= 10 + 30 + 60
= 100 W
2. หาค่าความต้านทานที่แปลง
ภาพที่ 8 แสดงการแปลงความต้านทาน R1,
R3 และ R5 เป็น RA, RB และ RC (เดลต้า
- สตาร์)
ความต้านทานที่แปลง จะเท่ากับ ผลคูณของความต้านทานคู่ที่ต่ออยู่กับความต้านทานที่แปลง
หารด้วยความต้านทานรวมแบบเดลต้า
ดังนั้น จะได้
RA = (R1 x R3)
/ RD
= (10 x 30) / 100
= 300 / 100
= 3 W
RB = (R1 x R5)
/ RD
= (10 x 60) / 100
= 600 / 100
= 6 W
RC = (R3 x R5)
/ RD
= (30 x 60) / 100
= 1,800 / 100
= 18 W
3.
เขียนภาพวงจรใหม่ หลังจากแปลงค่าแล้ว และหาค่าความต้านทานรวม
ภาพที่ 9 วงจรหลังจากแปลงความต้านทาน R1,
R3 และ R5 จากเดลต้า เป็น
RA, RB และ RC แบบสตาร์
หาความต้านทานรวม
Rt
= RA + ((RB + R2) // (RC + R4))
= 3 + ((6 + 20) // (18 +
40))
= 3 + (26 // 58)
= 3 + (1,508 ÷ 84)
= 3 + 17.9
= 20.9 W
จะเห็นว่าผลลัพธ์ของความต้านทานรวม
ในการแปลงความต้านทานทั้ง 2 วิธี ออกมาเท่ากัน คือ 20.9 W
เมื่อได้ความต้านทานรวมแล้วก็สามารถนำไปหาค่าต่างๆ ของวงจรได้ต่อไป
ความคิดเห็น