การเปลี่ยนรูปแบบจำนวนเชิงซ้อน

จำนวนผู้เยี่ยมชมหน้านี้

             
            รูปแบบจำนวนเชิงซ้อนมีหลายรูปแบบ แต่ในที่นี้จะขอกล่าวเฉพาะที่นิยมใช้ในการเรียนการสอนเท่านั้น
                ใช้ สูตรการเปลี่ยนรูปแบบจำนวนเชิงซ้อน

            1. การเปลี่ยนจำนวนเชิงซ้อนจากรูปแบบแกนมุมฉากเป็นรูปแบบเชิงขั้ว

            รูปแบบจำนวนเชิงซ้อนแบบแกนมุมฉาก

            Z = 3 + j4

            วิธีเปลี่ยน ให้นำตัวเลขของจำนวนจริง (จำนวนหน้า) และตัวเลขจำนวนจินตภาพ (จำนวนหลัง) มายกกำลังสองและบวกกัน เสร็จแล้วให้นำไปถอดค่ารากกำลังที่สอง จะได้เป็นจำนวนแรกของรูปแบบเชิงขั้ว  ส่วนจำนวนที่สองของรูปแบบเชิงขั้ว หาได้จาก การนำตัวเลขของจำนวนจินตภาพหารด้วยตัวเลขของจำนวนจริงของรูปแบบแกนมุมฉาก เสร็จแล้วนำไปหาค่า tan^-1 ก็จะได้ออกมาเป็นค่ามุม ซึ่งจะเป็นค่าจำนวนที่สองของรูปแบบเชิงขั้ว

 ตัวอย่าง จงเปลี่ยนจำนวนเชิงซ้อน  Z = 3 + j4  ให้อยู่ในรูปแบบเชิงขั้ว

             รูปแบบจำนวนเชิงซ้อนรูปเชิงขั้ว

             Z = rÐq°

  จากคำตอบ   r = 5

                q = 53°

วิธีการหาค่ามุมของ tan^-1  สามารถหาได้หลายวิธี เช่น

                1. อย่างง่าย สามารถหาค่าโดยประมาณ โดยการเขียนลงบนกระดาษกราฟ วิธีนี้เราจะหาค่าได้ใกล้เคียงหรือไม่ขึ้นอยู่กับตารางที่เราใช้ ต้องเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส และยังสามารถหาค่าขนาดความยาวของผลรวม คือค่า  r  ได้ด้วย โดยการวัด

   เช่น  Z = 3 + j4  

จากรูป  ค่า r คือความยาวของเส้นผลรวม คือเส้นสีน้ำเงิน ใช้ไม้บรรทัดวัด

           ค่า  q คือมุม q  ในรูป วัดได้โดยการใช้เครื่องมือวัดมุม เช่น ไม้โปรแทรกเตอร์

           เราก็จะได้ค่าจำนวนเชิงซ้อนในรูปแบบเชิงขั้ว โดยประมาณ 

2. การเปลี่ยนจำนวนเชิงซ้อนจากรูปแบบเชิงขั้ว เป็นรูปแบบแกนมุมฉาก

    รูปแบบจำนวนเชิงซ้อนรูปเชิงขั้ว

             Z = rÐq°

         เช่น       Z  = 30 Ð50°

   เปลี่ยนให้อยู่ในรูปแบบแกนมุมฉาก

   รูปแบบจำนวนเชิงซ้อนแบบแกนมุมฉาก

            Z = x + jy   

               

  วิธีการเปลี่ยน ทำได้ดังนี้

      1. เปลี่ยนจากรูปแบบเชิงขั้ว ให้เป็นรูปแบบตรีโกณมิติ (Trigonometric Form) ซึ่งเป็นรูปแบบที่มีความสัมพันธ์กันอยู่ระหว่าง รูปแบบแกนมุมฉาก และรูปแบบเชิงขั้ว

         จำนวนเชิงซ้อนรูปแบบตรีโกณมิติ เขียนได้ดังนี้

      Z  =  r (cosq ± jsinq)

       จาก   Z  = 30 Ð50°   สามารถเขียนให้อยู่ในรูปแบบตรีโกณมิติ ได้ดังนี้

      Z  = 30 (cos50° + jsin50°)

       2. หาค่า  cos และ sin ของมุม

      Z  = 30 (0.643 + j0.766)

      3. คูณค่าจำนวนจริง  เข้าไปในวงเล็บ จะได้

      Z  = 19.3 + j23

      4. ก็จะได้จำนวนเชิงซ้อนในรูปแบบแกนมุมฉาก

หมายเหตุ  ตัวอักษรอักขระ จะแสดงผลได้ดีด้วย Broser ของ Internet Explorer