วงจรความต้านทานแบบผสม

จำนวนผู้เยี่ยมชมหน้านี้                      

                   การต่อความต้านทานแบบผสม ต้องประกอบด้วยความต้านทานอย่างน้อย 3 ตัวขึ้นไป ที่มีการต่อความต้านทานอยู่ในลักษณะอนุกรม และขนานรวมกัน ตามภาพด้านล่าง

               ในการต่อความต้านทานแบบผสม เราจะสามารถหาค่าต่างๆ  ในวงจรได้โดยการพิจารณาลักษณะการต่อของวงจรแต่ละส่วนว่าต่อกันอยู่ในลักษณะอนุกรมหรือขนาน หากวงจรต่ออยู่ในลักษณะอนุกรมก็คิดคำนวณแบบอนุกรม หากวงจรต่ออยู่ในลักษณะขนานก็คิดคำนวณในแบบขนาน เพราะลักษณะในการคิดคำนวณค่าต่างๆ จริงๆแล้วจะมีอยู่ 2 ลักษณะ คือ อนุกรมและขนานเท่านั้น

              จากวงจรด้านบนเราสามารถหาค่าต่างๆ ของวงจรได้ดังนี้

            1. ความต้านทานรวม ( R_t )

            การหาค่าความต้านทานรวมของวงจรผสม ให้เรามองลักษณะของวงจร โดยการมองจากจุดที่ไกลจากแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าเข้าไปหาแหล่งจ่าย และรวมไปเรื่อยๆ จนกระทั่งเหลือความต้านทานตัวเดียว ซึ่งหมายถึงความต้านทานรวมทั้งหมดของวงจรนั่นเอง

           

            ตัวอย่างจากวงจรด้านบน เราจะสามารถรวมความต้านทานได้จาก ความต้านทาน R₄ และ R₅ ต่อกันอยู่แบบขนานและมีความต้านทานเท่ากัน จะสามารถรวมกันได้เป็น

           R_t1 = R₄ // R₅

                = 20 ÷ 2

                = 10  W

           สามารถเขียนวงจรใหม่ได้ดังนี้

                เมื่อได้วงจรใหม่ เราก็มองวงจรต่อไปอีก จะเห็นว่า R₃ และ R_t1 ต่อกันแบบอนุกรม เราก็ใช้สูตรวงจรอนุกรมหาความต้านทานรวมของทั้งสองตัวอีก ได้ดังนี้    

           R_t2 = R₃ + R_t1

                = 5 + 10

                = 15  W

           สามารถเขียนวงจรใหม่ได้ดังนี้

              เมื่อได้วงจรใหม่ เราก็มองวงจรต่อไปอีก จะเห็นว่า R₂ และ R_t2 ต่อกันแบบขนาน เราก็ใช้สูตรวงจรขนาน โดยใช้สูตรลัดกรณีความต้านทานเท่ากันใช้หาความต้านทานรวมของทั้งสองตัวอีก ได้ดังนี้    

           R_t3 = R₂ // R_t2

                = 15 ÷ 2

                = 7.5  W

           สามารถเขียนวงจรใหม่ได้ดังนี้

         เมื่อได้วงจรใหม่ เราก็มองวงจรต่อไปอีก จะเห็นว่า R₁ และ R_t3 ต่อกันแบบอนุกรม เราก็ใช้สูตรวงจรอนุกรมหาความต้านทานรวมของทั้งสองตัวอีก ได้ดังนี้    

           R_t = R₁ + R_t3

                = 10 + 7.5

                = 17.5  W

           สามารถเขียนวงจรใหม่ได้ดังนี้

              เมื่อเหลือความต้านทานตัวสุดท้ายก็คือความต้านทานรวมทั้งหมดของวงจรนั่นเอง ซึ่งในวงจรนี้ ความต้านทานรวมทั้งหมดของวงจรคือ 17.5 W

             สำหรับผู้ที่มีความชำนาญที่ฝึกฝนมามากๆ ที่มองวงจรเข้าใจ อาจไม่จำเป็นต้องทำตามขั้นตอนและเปลี่ยนวงจรไปทีละขั้นตอน สามารถหาความต้านทานรวมได้ในขั้นตอนเดียวดังนี้

             จากวงจร

            R_t = R₁ + ( R₂ // (R₃ + (R₄ // R₅)))

               = 10 + (15 // (5 + (20 // 20)))

               = 10 + (15 // (5 + (20 ÷ 2)))

               = 10 + (15 // (5 + 10))

              = 10 + (15 // 15)

              = 10 + (15 ÷ 2)

              = 10 + 7.5

              = 17.5 W

ภาพจากการใช้ โปรแกรม Circuit Wizard ทดลองวัดค่าความต้านทานรวม 

หมายเหตุ  หากส่วนใดตัวต้านทานต่อกันแบบอนุกรม  จะใช้เครื่องหมาย +  (ให้นำความต่านทานมาบวกกันได้เลย)

                   หากส่วนใดตัวต้านทานต่อกันแบบขนาน  จะใช้เครื่องหมาย //  (ให้นำความต้านทานรวมกันแบบขนาน)

                   การคำนวณค่า ให้คำนวณในวงเล็บก่อน ตามลำดับ 

            2. กระแสไฟฟ้าทั้งหมดของวงจร ( I_t )

             เมื่อเราหาความต้านทานรวมของวงจรได้แล้ว เราก็จะสามารถหากระแสไฟฟ้าทั้งหมดของวงจรได้ดังนี้

            I_t = E / R_t

               = 25 ÷ 17.5

               = 1.43 A

          3. หากระแสและแรงดันที่ตกคร่อมส่วนต่างๆ

          เมื่อเรารู้ค่ากระแสที่ไหลทั้งหมดแล้ว เราก็จะสามารถหากระแสะที่ไหลผ่านส่วนต่างๆ และแรงดันที่ตกคร่อมความต้านทานแต่ละตัวได้ต่อไป โดยการย้อนกลับจากแหล่งจ่ายไปท้ายวงจร ดังนี้

     กระแสที่ไหลผ่าน R₁ จะมีค่าเท่ากับ I_t  

 \    I_R1 = 1.43 A

   แรงดันตกคร่อม  R₁  จะมีค่าเท่ากับ

        V_R1 = I_R1R₁

              = 1.43 x 10

              = 14.3 V

    แรงดันตกคร่อม  R₂  และ  R_t2 ซึ่งต่อขนานกันจะมีค่ากัน ซึ่งจะเท่ากับแรงดันที่จ่ายลบด้วยแรงดัน ที่ตกคร่อมที่  R₁

         V_R2 = E - V_R1

                 = 25 -14.3

                 = 10.7  V

ดังนั้นกระแสที่ไหลผ่าน R₂ จะมีค่าเท่ากับ

I_R2 = V_R2 / R₂

    = 10.7 ÷ 15

    =  0.715 A

               หรือหาได้จาก กระแสทั้งหมด เมื่อผ่าน R1  จะแยกออกไปเป็นสองทาง คือ R₂ และ R_t2 ซึ่งมีความต้านทานเท่ากัน ดังนั้นกระแสจะแยกไปเท่ากัน

\ I_R2 =  I_Rt2  = I_t / 2

         = 1.43 ÷ 2

         =  0.715 A

แรงดันตกคร่อม R₂ จะมีค่าเท่ากับ

        V_R2  = I_R2R₂

              = 0.715 x 15

              = 10.7 V

กระแสที่ไหลผ่าน R₃ จะมีค่าเท่ากับ

I_R3 =  I_t - I_R2

      = 1.43 - 0.715

      =  0.715 A

หรือ กระแสที่ไหลผ่าน R₃ จะมีค่าเท่ากับ I_Rt2

\ I_R3 = I_Rt2

         =  0.715 A

 แรงดันตกคร่อม R₃ จะมีค่าเท่ากับ

        V_R3 = I_R3R₃

              = 0.715 x 5

              = 3.575 V

             หากระแสที่ไหลผ่าน R₄ และ R₅

 จากวงจร    R₄ และ R₅ มีค่าเท่ากัน กระแสที่ไหลผ่านมาจาก  R₃ จึงแยกไหลไปเท่ากัน  

\ I_R4 = I_R5 = I_R3 / 2

         = 0.715 ÷ 2

         = 0.3575  A

                                         ภาพจากการใช้ โปรแกรม Circuit Wizard ทดลองวัดค่ากระแส 

            หาแรงดันที่ตกคร่อม  R₄ และ R₅  เนื่องความต้านทานทั้งสองต่อกันแบบขนาน จึงได้รับแรงดันเท่ากัน ซึ่งมีค่าเท่ากับแรงดันที่ตกคร่อม R₂ ลบด้วยแรงดันที่ตกคร่อม R₃ 

\ V_R4 = V_R5  = V_R2 - V_R3  

          = 10.7 – 3.575

          = 7.125  V

หรือหาได้จากสูตร

     V_R4 = I_R4R₄          

ั้นตอน สามารถหาความต้านทานรวมได้เลยดังนี้้านทานรวมทั้งหมดของวงจรคือ 17.5 ิดคำนว           = 0.3575 x 20

          = 7.15  V

     V_R5 = I_R5R₅               

ั้นตอน สามารถหาความต้านทานรวมได้เลยดังนี้้านทานรวมทั้งหมดของวงจรคือ 17.5 ิดคำนว           = 0.3575 x 20

          = 7.15  V

                           ภาพจากการใช้ โปรแกรม Circuit Wizard ทดลองวัดค่าแรงดันคร่อมจุดต่างๆ

หมายเหตุ  ค่าที่ได้จากการคำนวณอาจคลาดเคลื่อนเล็กน้อยเนื่องจากตัวเลขบางตัวเป็นค่าประมาณจากการหารไม่ลงตัว