วิเคราะห์วงจร R-L-C จากค่ากระแสส่วนต่างๆ

จำนวนผู้เยี่ยมชม

                   ในการวิเคราะห์วงจร R-L-C ขนาน เราสามารถวิเคราะห์จากการหาค่ากระแสในส่วนต่างๆ เหมือนกับการหาค่า ตามวงจร Pure R, L และ C เนื่องจากการต่อวงจรขนาน วงจรแต่ละส่วนจะแยกออกจากกัน เราจึงสามารถแยกการคำนวณกระแสออกเป็นวงจรต่างหาก และนำมารวมกันภายหลังได้ จากนั้นจึงนำค่ากระแสรวมของวงจร ไปหาค่าอื่นๆ ต่อไปตามขั้นตอน ดังนี้

ภาพวงจร R-L-C ต่อแบบขนาน

             จากวงจร เราจะสามารถวิเคราะห์กระแสที่ไหลในวงจร โดยแบ่งกระแสในวงจรออกเป็น 2 ส่วน คือ

                      ส่วนที่ 1 คือกระแสที่ไหลผ่านความต้านทานบริสุทธิ์ ซึ่งมีเพียงตัวเดียว คือ  I_R

                      ส่วนที่ 2 คือกระแสที่ไหลผ่านความต้านทานเชิงซ้อน ซึ่งจะมีอยู่ 2 ตัว คือ   I_C  และ  I_L

            ซึ่งกระแสส่วนที่ 2 เราต้องนำมารวมกันเหลือตัวเดียว คือ  I_X  แล้วจึงนำไปรวมกับ I_R เป็นลำดับถัดไป  จะได้

                              I_X =  I_C  +  I_L

            และ      I_T =  I_R  +  I_X

                              

ขั้นตอนการวิเคราะห์วงจร

ขั้นตอนที่ 1

 

            จากวงจร จะมีกระแสไหลตามสาขาต่างๆ และวิธีการคำนวณ  คือ
กระแสส่วนที่ไหลผ่านโหลดต่าง ๆ 3 ตัว คือ
          1.  กระแสที่ไหลผ่านโหลด R เราสามารถหาได้จาก สูตร
             I_R = E / R
                  = 50 Ð30° / 20 Ð0°
                  = 2.5 Ð30°  A
หรือหาได้จาก
              I_R = EG
                             เมื่อ G = 1 / R   = 1 / 20 = 0.05 S
          \ I_R = 50 Ð30° x 0.05 Ð0°
                   = 2.5 Ð30°  A

ข้อสังเกต เนื่องจากมุมของ R  และ G มีค่าเป็น 0° ดังนั้น มุมของกระแสที่ไหลผ่าน R จะมีค่าเท่ากับมุมของ E เสมอ

          2. กระแสที่ไหลผ่านโหลด L เราสามารถหาได้ เมื่อ โหลดมีค่าเป็นความต้านทานเชิงซ้อนของขดลวด ( X_L )  สังเกตจากหน่วย เป็นโอห์ม หากมีหน่วยเป็น H หรือ mH แสดงว่าเป็นค่า L ให้เปลี่ยนเป็นค่า X_L ก่อน

 ค่า X_L หาได้จากสูตร

             X_L = 2pfL                     (ค่า L ต้องมีหน่วยเป็น H )

แทนค่าจากวงจร  f = 60 Hz, L = 40 x 0.001 H  ลงในสูตร

            X_L  = 2 x 3.14 x 60 x 40 x 0.001

                   =  15.07 W

       จากนั้นนำค่า X_L ที่ได้ ไปหาค่ากระแสที่ไหลผ่านโหลด L ( I_L ) ซึ่งสามารถหาได้จาก สูตร

I_L = E / X_L

    = 50 Ð30° / 15.07 Ð90°

    = 3.32 Ð-60°  A

หรือหาได้จาก

                 I_L = EB_L

                       เมื่อ B_L = 1 / 2pfL 

                        หรือ            = 1 / X_L   = 1 / 15.07 Ð90° = 0.066 Ð-90°S
              \ I_L = 50 Ð30° x 0.0664 Ð-90°
                      = 3.32 Ð-60°  A

          3. กระแสที่ไหลผ่านโหลด C เราสามารถหาได้ เมื่อ โหลดมีค่าเป็นความต้านทานเชิงซ้อนของตัวเก็บประจุ ( X_C )  สังเกตจากมีหน่วย เป็นโอห์ม หากมีหน่วยเป็น mF แสดงว่าเป็นค่า C ให้เปลี่ยนเป็นค่า X_C ก่อน

ค่า X_C หาได้จากสูตร

        X_C = 1 / 2pfC  (ค่า C ต้องมีหน่วยเป็น F )

แทนค่าจากวงจร f = 60 Hz, C = 100 x 0.000,001 F ลงในสูตร

        X_C = 1 / (2 x 3.14 x 60 x 100 x 0.000,001)

             = 1 / 0.03768

             =  26.54 Ð-90° W

 

          จากนั้นนำค่า X_C ที่ได้ ไปหาค่ากระแสที่ไหลผ่านโหลด C ( I_C ) ซึ่งสามารถหาได้จาก สูตร

I_C = E / X_C

    = 50 Ð30° / 26.54 Ð-90°

    = 1.88 Ð120°  A

 ขั้นตอนที่ 2

                   เมื่อได้ค่ากระแสครบ 3 ตัว คือ  I_R , I_L และ I_C แล้ว

                 จะสามารถหาค่า I_X ได้ ด้วยการนำ I_L และ I_C ซึ่งเป็นกระแสที่เกิดจากความต้านทานเชิงซ้อนของโหลด  ซึ่งจะมีเวกเตอร์ไปในทิศทางตรงข้ามกัน จึงสามารถนำมาบวกกันได้แบบตัวเลขธรรมดาได้เลย โดยให้กระแส I_C เป็นตัวตั้ง ลบด้วยค่า I_L ( เนื่องจาก I_C จะมีเฟสเป็นบวก   และ  I_L มีเฟสเป็นลบ ผลในทางไฟฟ้าจึงเกิดการหักล้างกัน )

                  หากผลลัพธ์ได้เป็นบวก ค่า มุมของ I_X  จะมีมุมเท่ากับค่ามุมของ  I_C

                  หากผลลัพธ์ได้เป็นลบ ค่า มุมของ I_X  จะมีมุมเท่ากับค่ามุมของ  I_L

ตามมุมของกระแสตัวที่มากกว่า จึงมีการแสดงคุณสมบัติเป็นอุปกรณ์ตัวนั้น

                  ส่วนขนาดของค่ากระแสจะมีค่าเป็นบวกเสมอ

ภาพแสดงแวกเตอร์ของกระแสต่างๆ ในวงจร R-L-C ขนาน ของวงจรด้านบน

                 ดังนั้น จากขั้นตอนที่ 1 สามารถคำนวนค่า  I_X ได้ดังนี้

                     I_X =  I_C  -  I_L  

                         =  1.88  - 3.32 

                         =  - 1.44 

                      \ I_X = 1.44 Ð-60°  A

ขั้นตอนที่ 3

                  เมื่อได้ค่ากระแส I_X แล้ว เราจึงนำไปรวมกับค่ากระแส I_R ได้ค่ากระแสทั้งหมด I_T แต่ไม่สามารถนำมารวมกันแบบเลขธรรมดาได้ เนื่องจาก เวกเตอร์ของ   I_R  และ  I_X ทำมุมกัน 90°  จึงต้องบวกกันโดยใช้หลักการของทฤษฎีบทพีธากอรัส ดังนี้

                  ค่าขนาดของกระแสทั้งหมด จะเท่ากับ

             

                  ค่ามุมของกระแสทั้งหมดเทียบกับ  I_R  จะมีค่าเท่ากับ

จากการคำนวณมุม ด้านบนได้เป็บลบ แสดงว่า กระแสทั้งหมดจะทำมุมตามหลัง  I_R (หมุนตามเข็มนาฬิกา)  อยู่ - 29.94° (หากได้มุมเป็นบวก คือได้ค่า I_X เป็นบวก กระแสจะมีมุมนำหน้า I_R (หมุนตามเข็มนาฬิกา))

การวิเคราะห์ จากการคำนวณวงจรด้านบน I_R มีมุม  30°      

มุมของกระแสทั้งหมดของวงจร จึงมีแวกเตอร์อยู่ที่มุม

                        30° - 29.94°   = 0.06°                       

                  ดังนั้น ตามวงจรด้านบน จะได้ค่ากระแสทั้งหมดดังนี้

         \ I_T = 2.88  Ð0.06°  A

                 หรือเราอาจหาได้จาก การแปลงรูปจำนวนเชิงซ้อน 

I_R = 2.5 Ð30°  A  แปลงให้อยู่ในรูปเรกเทนกูล่า ฟอร์ม   = 2.165 + j1.25

I_X = 1.44 Ð-60°  A  แปลงให้อยู่ในรูปเรกเทนกูล่า ฟอร์ม   = 0.72 - j1.247

นำค่าทั้งสองมาบวกกันได้  

                                    I_T = (2.165 + 0.72)  + j(1.25 - 1.247)                   

                                         = 2.885 + j0.003 

แปลงกลับไปอยู่ในรูปโปล่าฟอร์มเหมือนเดิม จะได้ 

                  I_T = 2.88  Ð0.06°  A

            ขั้นตอนที่ 4

                  เมื่อเราทราบค่ามุมของแหล่งจ่าย และค่ามุมของกระแสรวมทั้งหมดของวงจร เราจะสามารถหาค่ามุมของเฟส  ( q ) คือมุมระหว่างกระแสทั้งหมดและแรงดันที่จ่าย โดยหาได้ดังนี้

                 ให้นำมุมของค่ามาก ลบด้วยมุมของค่าที่น้อย จะได้ค่ามุมของเฟส

                 จากวงจรด้านบนที่ทำการวิเคราะห์

                   E   =  50Ð30° V

                  I_T  = 2.88 Ð0.06° A

                     q = 30° - 0.06°

                         =  29.94°

            จากนั้นให้ดูว่าเฟสมีลักษณะอย่างไร โดยลักษณะของเฟสจะมี 3 กรณีคือ

                  1. กระแสและแรงดันมีมุมเท่ากัน เรียกว่าอินเฟส

                  2. กระแสมีมุมมากกว่าแรงดัน เรียกว่า เฟสนำหน้า

                  3. กระแสมีมุมน้อยกว่าแรงดัน เรียกว่า เฟสล้าหลัง

      

              ดังนั้น จากวงจรมุมของเฟส  ( q ) จะล้าหลัง 29.94°

              ซึ่งค่ามุมของเฟส เราจะใช้ในการคำนวณหาค่ากำลังไฟฟ้าของวงจร โดยนำมุมไป กดเครื่องคิดเลข หาค่า   cosq และ sinq   ต่อไป

            ขั้นตอนที่ 5

                 เมื่อเราทราบค่ากระแสรวมทั้งหมดของวงจร  เราก็สามารถนำค่ากระแสทั้งหมดมาคำนวณหาความต้านทานรวมทั้งหมดของวงจร หรือค่าอิมพีแดนซ์ ( Z )ได้จากสูตร

                                         Z  =  E  /  I_T

                                             = 50 Ð30° / 2.88 Ð-29.94°

                                             =  17.36 Ð59.94°  W

          ขั้นตอนที่ 6

                  หาค่า cosq , sinq  และค่าเพาเวอร์แฟกเตอร์ ( PF ) กรณีเราไม่มีเครื่องคิดเลขหาค่า

สามารถหาได้จาก สามเหลี่ยมของกระแส ดังนี้

         cosq = I_R / I_T

                = 2.5 / 2.88

                = 0.868

        sinq  = I_X / I_T

                = 1.44 / 2.88

                = 0.5  

ค่าเพาเวอร์แฟกเตอร์
           PF = cosq
                = 0.868

          ขั้นตอนที่ 7

                   หาค่ากำลังไฟฟ้าของวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ ซึ่งจะมีอยู่ 3 ชนิด คือ

          1. กำลังไฟฟ้าปรากฎ  หาได้จาก

                 S = EI_T

                             =  50 X 2.88
                            = 144 VA

         2. กำลังไฟฟ้าจริง  หาได้จาก
                P = EI_Tcosq
                         =  144 X 0.868
                    = 125 W

หรือหาได้จาก

                P =  (I_R)²R

         = 2.5² X 20

         = 6.25 X 20

         = 125 W

         3. กำลังไฟฟ้าต้านกลับ  หาได้จาก
                Q = EI_Tsinq
                         =  144 X 0.5
                    = 72 VAR