การส่งถ่ายกำลังไฟฟ้าสูงสุด ( Maximum Power Transfer Theorem )

จำนวนผู้เยี่ยมชมหน้านี้

            
             เป็นทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับการถ่ายโอนกำลังไฟฟ้าจากแหล่งจ่าย ไปยังโหลดให้ได้กำลังงานที่โหลดมากที่สุด โหลดจะต้องมีค่าความต้านทานเท่าใด จึงจะสามารถถ่ายโอนกำลังไฟฟ้ามาได้มากที่สุด แต่ในวงจรไฟฟ้าจากแหล่งจ่ายไฟฟ้าออกมา ก็จะมีค่าความต้านทานต่างๆ อยู่หลายตัว กว่าจะถ่ายโอนกำลังออกมายังโหลด

            จึงมีผู้คิดทฤษฎีการส่งถ่ายกำลังไฟฟ้าสูงสุดออกมา โดยการคิดคำนวณค่าอาศัยหลักการของทฤษฎีเธวินิน คำนวณหาค่าแรงดันเธวินิน (V_th) และความต้านทานเธวินิน (R_th) นำมาเขียนเป็นวงจรสมมูลของเธวินิน เมื่อได้วงจรสมมูลของเธวินินแล้ว ก็ให้นำความต้านทานของโหลด (R_L) มาต่ออนุกรมเข้าไป และคิดคำนวณว่าโหลดต้องมีค่าความต้านทานเท่าใด จึงจะทำให้มีกำลังงานเกิดที่โหลดมากที่สุด

            จากการทดลองทำให้ทราบว่า โหลดจะสามารถส่งถ่ายกำลังไฟฟ้าได้สูงสุด ก็ต่อเมื่อโหลดมีค่าความต้านทานเท่ากับค่าความต้านทานเธวินิน หรือ R_L = R_th   ดังตัวอย่าง

         จากวงจรด้านบนเป็นวงจรสมมูลเธวินิน

        1. กรณีที่เราให้โหลดมีความต้านทานเท่ากับความต้านทานเธวินิน คือ 5 W เพื่อต้องการให้โหลดส่งถ่ายกำลังไฟฟ้าได้สูงสุด จะคำนวณค่ากำลังของโหลดได้ ดังนี้

       หากระแสที่ไหลในวงจร

หากำลังที่โหลด

                P =I²R_L

                   = 1² x 5

                   = 1 x 5

                   = 5 W

     ดังนั้นจะเห็นว่า เมื่อให้โหลดมีค่าเท่ากับความต้านทานเธวินิน  จะทำให้เกิดกำลังที่โหลด 5 W

         2. กรณีเราให้โหลดมีความต้านทานน้อยกว่าความต้านทานเธวินิน สมมติให้เท่ากับ 3 W เราจะคำนวณค่ากำลังของโหลดได้ ดังนี้

      หากระแสที่ไหลในวงจร 

หากำลังที่โหลด

                P = I²R_L

                   = 1.25² x 3

                   = 1.5625 x 3

                   = 4.6875 W

        ดังนั้นจะเห็นว่า เมื่อให้โหลดมีค่าน้อยกว่าความต้านทานเธวินิน  จะทำให้เกิดกำลังที่โหลด 4.6875 W

ซึ่งน้อยกว่าให้โหลดมีค่าเท่ากับความต้านทานเธวินิน  

         

        3. กรณีเราให้โหลดมีความต้านทานมากกว่าความต้านทานเธวินิน สมมติให้เท่ากับ 8 W  เราจะคำนวณค่ากำลังของโหลดได้ ดังนี้

      หากระแสที่ไหลในวงจร

       หากำลังที่โหลด

                P = I²R_L

                   = 0.77² x 8

                   = 0.5929 x 8

                   = 4.7432 W

           ดังนั้นจะเห็นว่า เมื่อให้โหลดมีค่ามากกว่าความต้านทานเธวินิน  จะทำให้เกิดกำลังที่โหลด 4.7432 W ซึ่งน้อยกว่าให้โหลดมีค่าเท่ากับความต้านทานเธวินินเช่นกัน

  

            จึงสรุปได้ว่า โหลดของวงจรจะส่งถ่ายกำลังไฟฟ้าได้สูงสุดเมื่อตัวมันมีค่าความต้านทานเท่ากับความต้านทานเธวินินของวงจร

สำหรับผู้ที่ต้องการทบทวนทฤษฎีของเธวินิน  คลิ๊กที่นี่

ตัวอย่าง  จากวงจรด้านล่าง จงหาว่าต้องต่อโหลดขนาดเท่าไร จึงจะได้กำลังสูงสุด และจะได้กี่วัตต์

วิธีทำ 1. หาความต้านทานเธวินิน (ช๊อตแรงดัน และปลดโหลดออก หาความต้านทานที่จุดที่ปลดโหลดออก)

          แนวทางการรวมความต้านทาน 
   

       จากรูปวงจร รวมความต้านทานได้ตามลำดับ ดังนี้
                 1. รวมความต้านทาน  R₁ ขนานกับ  R₂                   
                        2. นำความต้านทานรวมในข้อ 1 อนุกรมกับ R₃     
                        3. นำความต้านทานรวมในข้อ 2  ขนานกับ R₄ จะได้ความต้านทานรวมทั้งหมด คือ   R_th

         หรือนำมาเขียนเป็นสูตรทางคณิตศาสตร์ได้ ดังนี้

          R_th  = ((R₁ // R₂) + R₃) // R₄

                  = ((30 // 30) + 15) // 15

                  = ((30 ¸ 2) + 15) // 15

                  = (15 + 15) // 15

                  = 30 // 15

                  = (30 x 15) / (30 + 15)

                  = 450 // 45

                  = 10  W

            2. หาแรงดันเธวินิน (ปลดโหลดออก หาแรงดันที่จุดที่ปลดโหลดออก)

 I  = E / R₁ + (R₂ // (R₃ + R₄))

    = 150 / 30 +(30 // (15 + 15))

    = 150 / 30 + (30 // 30)

    = 150 / 30 + (30 ¸ 2)

    = 150 / 30 + 15

    = 150 ¸ 45

    = 3.33 A

V₁ = IR₁

    = 3.33 x 30

    = 100 V

V₂ = E - V₁

     = 150 - 100

     = 50 V

VR₃ + VR₄ = V₂

               = 50 V
      
       หา  VR₄ โดยใช้กฎการแบ่งแรงดัน

VR₄ = V₂ x (R₂ / (R₃ + R₄)

      = 50 x (15 / (15 + 15)

      = 50 x (15 / 30)

      = 50 x 0.5

      = 25 V

      หรือหา   โดยใช้คุณสมบัติการแบ่งแรงดันของวงจรอนุกรม ที่กล่าวว่า ในวงจรอนุกรมแรงดันที่ตกคร่อมจะแบ่งตามค่าของความต้านทาน และถ้าความต้านทานเท่ากันจะแบ่งเท่ากัน
      ดังนั้น ตามวงจร R₃ และ R₄ มีค่าเท่ากัน จึงแบ่งแรงดันที่ตกคร่อมเท่ากัน หาค่าได้ ดังนี้ 
VR₄ = V₂ / 2  = 50 / 2 = 25 V

 V_th = VR₄

      = 25 V

    3. นำ V_th  และ R_th มาเขียนวงจรสมมูลเธวินิน และนำ R_L ต่ออนุกรมเข้าไป

หากต้องการให้โหลดส่งถ่ายกำลังไฟฟ้าได้สูงสุด ต้องให้โหลดมีค่าเท่ากับ R_th

        ดังนั้น ต้องให้       R_L = 10 W

และกำลังไฟฟ้าที่เกิดที่โหลดจะมีค่าเท่ากับ

                                     P = I²R_L

    จากวงจร            I = V_th / (R_th + R_L)

                                 = 25 / (10 + 10)

                                 = 25 / 20

                                 = 1.25  A

                P = 1.25² x 10

                   = 1.5625 x 10

                   = 15.625  W