วงจรความต้านทานแบบอนุกรม

จำนวนผู้เยี่ยมชมหน้านี้

วงจรความต้านทานแบบอนุกรม

               การต่อความต้านทานแบบอนุกรมสามารถต่อได้โดยการนำปลายของตัวต้านทานตัวแรก ต่อเข้ากับต้นของตัวต้านทานตัวที่สอง นำปลายของตัวต้านทานตัวที่สองต่อเข้ากับต้นของตัวต้านทานตัวที่สาม และต่อในลักษณะนี้ไปจนถึงตัวสุดท้าย ก็จะเหลือต้นของตัวต้านทานตัวแรก และปลายของตัวต้านทานตัวสุดท้าย นำไปต่อเข้ากับแหล่งจ่ายไฟฟ้า ตามภาพด้านล่าง

           
   ในการต่อตัวต้านทานแบบอนุกรม เราจะสามารถหาค่าต่างๆ  ในวงจรได้ ดังนี้

         1. ความต้านทานรวม (R_t)

            ความต้านทานรวมของวงจรอนุกรมจะมีค่าเพิ่มมากขึ้น โดยการนำค่าความต้านทานที่ต่ออนุกรมกันมาบวกกัน ดังนั้นหากเราต่อความต้านทานเพิ่มเข้าไปในวงจรแบบอนุกรมจะยิ่งทำให้ค่าความต้านทานรวมมีค่าเพิ่มมากขึ้นเรื่อยๆ

            ค่าความต้านทานรวมของวงจรสามารถหาได้จากสูตร

                R_t = R₁ + R₂ + R₃ + … + R_N

เมื่อ  R_t = ค่าความต้านทานรวมทั้งหมดของวงจร

       R₁ = ค่าความต้านทานตัวที่ 1

       R₂ = ค่าความต้านทานตัวที่ 2

       R₃ = ค่าความต้านทานตัวที่ 3

       R_N = ค่าความต้านทานตัวสุดท้าย

ตัวอย่าง  จากวงจรด้านบน จงหาค่าความต้านทานรวมของวงจร 

            จากวงจร ตัวต้านทานต่ออนุกรมกัน 4 ตัว  เขียนสูตรได้ว่า

                    R_t = R₁ + R₂ + R₃ + R₄

         ค่าความต้านทานในวงจร มีค่าดังนี้

                 R₁ = 30 W       

                 R₂ = 10 W

                 R₃ = 15 W

                 R₄ = 20 W                                                                                     

                       แทนค่าในสูตร  จะได้

         R_t = 30 + 10 + 15 + 20

             = 75 W            ตอบ

2. กระแสไฟฟ้าของวงจร (I)

                    กระแสไฟฟ้าของวงจรความต้านทานแบบอนุกรม จะมีเพียงจำนวนเดียวเท่ากันทั้งวงจรตั้งแต่ออกจากแหล่งจ่าย ผ่านตัวต้านทานต่าง ๆ ที่ต่ออนุกรมกันอยู่ไปจนถึงตัวสุดท้ายและกลับเข้าสู่แหล่งจ่ายอีกครั้ง เนื่องจากวงจรอนุกรมมีทางเดินให้กระแสไฟฟ้าไหลผ่านได้เพียงทางเดียวเท่านั้น

              ค่ากระแสไฟฟ้าในวงจรความต้านทานแบบอนุกรม หาได้จากสูตร

                                    I =  E_t / R_t

                    เมื่อ  I = ค่ากระแสในวงจรอนุกรม

                     E_t = แรงดันทั้งหมดที่จ่ายให้กับวงจร

                     R_t = ค่าความต้านทานรวมทั้งหมดของวงจร

   ตัวอย่าง  จากวงจรด้านบน จงหาค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลในวงจร

              จากวงจรด้านบน สามารถหาค่ากระแสในวงจรได้จากสูตร

                           I =  E₁ / R_t              

               จากวงจร E₁ = 150 V

                          R_t = 75 W

                     แทนค่าในสูตร  จะได้

                                     I = 150 / 75

                              = 2 A      ตอบ

3. แรงดันไฟฟ้าของวงจร ( E )

                    แรงดันไฟฟ้าของวงจรความต้านทานแบบอนุกรมที่จ่ายออกไปในวงจร จะตกคร่อมที่ตัวต้านทานต่างๆ โดยแรงดันที่ตกคร่อมจะมากหรือน้อยขึ้นอยู่กับค่าความต้านทานของตัวต้านทานนั้นๆ  

              โดยสามารถหาค่าแรงดันที่ตกคร่อมตัวต้านทานได้จากกระแสที่ไหลในวงจรคูณด้วยค่าความต้านทานของตัวต้านทานนั้น หรือเขียนเป็นสูตรได้ว่า

                 V_n = IR_n

           เมื่อ

                 V_n = แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานที่เราต้องการทราบค่า

                  I = กระแสที่ไหลในวงจรอนุกรมนั้น

                 R_n = ค่าความต้านทานของตัวต้านทานที่เราต้องการทราบแรงดันตกคร่อม

เช่นเราจะหาค่าแรงดันตกคร่อมความต้านทานตัวที่ 2 จะได้สูตร ดังนี้

                 V₂ = IR₂

               และผลบวกของแรงดันที่ตกคร่อมความต้านทานทุกตัวจะเท่ากับแรงดันที่จ่ายให้กับวงจรอนุกรมนั้น โดยเขียนเป็นสูตรได้ว่า

                      E_t = V₁ + V₂ + V₃ +…+ Vn

                เมื่อ

                 E_t = แรงดันทั้งหมดที่จ่ายให้วงจรอนุกรม

                 V₁ = แรงดันที่ตกคร่อมความต้านทานตัวที่ 1

                 V₂ = แรงดันที่ตกคร่อมความต้านทานตัวที่ 2

                 V₃ = แรงดันที่ตกคร่อมความต้านทานตัวที่ 3

                 V_n = แรงดันที่ตกคร่อมความต้านทานตัวสุดท้าย

ตัวอย่าง  จากวงจรด้านบน จงหาค่าแรงดันที่ตกคร่อมความต้านทานแต่ละตัว  

            

               ค่าที่ทราบจากวงจร

           R₁ = 30 W  , R₂ = 10 W  , R₃ = 15 W  ,  R₄ = 20 W

               ค่าที่ได้จากการคำนวณ

                  I = 2 A

วิธีทำ

            แรงดันตกคร่อมความต้านทานตัวที่ 1

                    V₁ = IR₁

                        = 2 x 30

                        = 60 V

            แรงดันตกคร่อมความต้านทานตัวที่ 2

                    V₂ = IR₂

                        = 2 x 10

                        = 20 V

            แรงดันตกคร่อมความต้านทานตัวที่ 3

                    V₃ = IR₃

                        = 2 x 15

                        = 30 V

            แรงดันตกคร่อมความต้านทานตัวที่ 4

                    V₄ = IR₄

                        = 2 x 20

                        = 40 V

ตรวจสอบคำตอบ

                     E₁ = V₁ + V₂ + V₃ + V4

                   150 = 60 + 20 + 30 + 40

                   150 = 150    ถูกต้อง